[미적분학]
급수: 대소 비교(크기비교)/멱급수/수렴반경(수렴반지름)/급수의 미분적분 유형
Calculus: Series
(compare / power series, taylor series, maclaurin series / convergence radius)
안녕하세요. Hub1 입니다.
미적분학Calculus에서 배우는 내용에 대해 제가 직접 요약 정리한 내용을 공유합니다. ^^
이전까지 급수판정법으로 주어진 급수의 수렴/발산에 대해 배웠더라면..
이번에는 그 급수가 어느 범위에서 수렴하는지를 알아보는 과정입니다.
아래의 2가지가 가장 main입니다.
*해당 급수가 어느 반경(반지름)으로 수렴하는가?
--> 수렴반경(수렴반지름) convergence radius, radius of convergence
*해당 급수가 어느 범위에서 수렴하는가?
--> 수렴범위(수렴구간) convergence range, interval of convergence
위 2가지를 잘 구분해주면 좋겠습니다.
추가적으로, 멱급수에 대해 혼동할만한 사항을 설명하도록 하겠습니다.
*멱급수 Power Series : 다항함수(다항식)의 합으로 표현되는 꼴
(가장 일반화된 표현)
*테일러급수 Taylor Series : 멱급수의 부분집합.
(멱급수의 종류 중 하나)
어떤 함수가 특정 구간에서 멱급수 형태로 표현된다 --> 테일러 급수라고 부릅니다.
(즉, 함수가 다항함수/다항식 형태의 멱급수로 표현되는 경우 = 테일러 급수)
(표현된다는 것은 함수가 수렴하는 급수로 표현된다는 것임)
(함수가 멱급수로 표현되어지는 경우, 일반적으로 멱급수 = 테일러급수 라고 봐도 무방합니다)
*맥클로린급수(맥클러린급수) Maclaurin Series : 테일러급수의 부분집합.
(테일러급수의 종류 중 하나)
테일러급수의 중심이 0인 경우를 맥클로린급수라고 부르는 것.
계산하기에 가장 용이(간단)하여, 함수를 급수로 표현할 때 가장 자주 쓰는 형태
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