[미적분학]
다중적분 : 이중적분, 적분 순서 교환, 푸비니 정리
Calculus: Multiple Integral (double integral, change integration order, Fubini's theorem)
안녕하세요. Hub1 입니다.
미적분학Calculus에서 배우는 내용에 대해 제가 직접 요약 정리한 내용을 공유합니다.
이번 시간에는 다중적분 (중적분)에 대해 입문하는 파트입니다.
기존에 적분 Integral을 1번만 했었다면,
이제는 적분을 2번, 3번 이상 진행하는 것입니다.
이를 각각 double integral (이중적분), triple integral (삼중적분) 이라고 합니다.
무엇보다도, 가장 중요한 부분은..
"적분의 순서 교환" Change of Integration Order 입니다.
이 원리를 익히고 있어야 가장 중요한 계산이 가능합니다.
적분은 하나의 계산 도구라고 할 수 있기 때문에, 계산을 하는 방법을 충분히 숙지하시길 바랍니다.
이에 대한 내용은 아래와 같습니다.
가장 기초적인 것은 적분구간이 모두 상수인 경우입니다.
이에 대해 연습을 한 이후에, 임의의 영역(적분구간)에 대하여 적분하는 방법을 배우면 됩니다.
(Fubini's theorem = Fubini 정리 = 푸비니 정리)
일반적으로 문제가 나올 때에 중적분이 불가능하다면, 적분 순서를 변경하는게 가장 큰 특징입니다.
또한, xy좌표계를 극좌표계로 변경하여 적분이 가능한 것도 꼭 숙지하길 바랍니다.
[ dxdy=r drdθ ]가 된다는 것과 [ x=rcosθ , y=r sinθ ]로 치환된다는 것이 가장 중요합니다.
마지막으로 이상적분에 대해서도 반드시 알아두어야 합니다.
특히 (적분 구간에 무한대와 같이 숫자가 아닌 경우)와 (특정 적분 구간에서 주어진 피적분함수가 발산하는 경우)
이 2가지 경우에는 반드시 lim를 취하여 극한으로 계산해야 합니다.
물론, 굳이 lim를 취해서 계산하지 않더라도 답을 구하는 데에는 대부분 지장이 없습니다.
다만, 서술형인 경우에는 충분한 감점 요소입니다.
따라서 이러한 경우에는 반드시 lim를 취하여 극한으로 처리해서 계산하길 바랍니다.
추가적으로, 빈칸 채우기 연습용 이미지를 아래에 함께 올립니다.
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