[미적분학]다중적분 : 변수변환 & 야코비안(자코비안)_Calculus: Multiple Integral (change of variables & Jacobian)

[미적분학]

다중적분 : 변수변환 & 야코비안(자코비안)

Calculus: Multiple Integral (change of variables & Jacobian)

 

 

안녕하세요. Hub1 입니다.
미적분학Calculus에서 배우는 내용에 대해 제가 직접 요약 정리한 내용을 공유합니다. ^^

 

 

 

하나의 좌표계를 다른 변수로 구성된 좌표계로 변환시킬 때, 이것을 변수변환이라 합니다.

이를 행하기 위해 필요한 것이 바로 "야코비안(자코비안, Jacobian) 값" 입니다.

 

특히 xyz좌표계 (직교 좌표계)에서 구면좌표계나 원주좌표계로 바꿔 계산할 때 나오는 값들은 반드시 암기해야 하며,

구하는 원리(방법/공식)도 반드시 알아야 합니다. (서술형에 간략하게 적어주어야 함)

 

 

 

아래 이미지를 통해 일반화된 변수변환, 야코비안 방법에 대해 확인이 가능합니다.

 

-적분과정에서 변수변환 혹은 야코비안을 구할 때에 주의사항

: 반드시 변수를 바꿀 때 야코비안의 "절댓값"을 피적분함수에 넣어서 곱해줄 것

(실수하지 않도록 합니다)

 

 

 

-야코비안 / 변수변환 관련 문제들 중에서..

일반적인 좌표계가 아닌 경우도 사실 문제 푸는 데에 어렵지 않습니다.

왜냐하면 문제에 이미 답이 정해져 있기 때문.

괜히 x,y가 아니라 여러 식이 혼합되어 있거나 복잡해 보이는 형태를 하나의 u, v로 설정하면 됩니다.

따라서 문제에 답이 보이는 형태이므로, 크게 어렵지 않답니다.

 

 

 

여러분의 연습을 위해 빈칸테스트를 아래에 남깁니다.