[미적분학]
벡터미적분 : 그린정리 (Green 정리)
Calculus: Vector Calculus (Green's Theorem)
안녕하세요. Hub1 입니다.
미적분학Calculus에서 배우는 내용에 대해 제가 직접 요약 정리한 내용을 공유합니다. ^^
그동안 곡선, 곡면, 선적분, 면적분에 대해 간단히 배웠습니다.
이제는 이를 응용한 정리에 대해 배우도록 하겠습니다.
특히나 벡터미적분에서 이러한 정리들은 굉장히 중요하고, 시험에서도 반드시 출제합니다.
그 시작이 바로 "그린 정리" (Green정리, Green's Theorem)입니다.
그린 정리
: 선적분과 면적분을 연결해주는 정리
해당 정리는 크게 2가지 조건을 반드시 만족시켰을 때에 사용 가능합니다.
(1) 주어진 "양의 방향"인 곡선 C가 "폐곡선"이고, C는 "영역R"을 둘러싸고 있다
(C=∂R은 폐곡선)
(2) 벡터장 F가 "주어진 영역 R내"에서 "c^1급(C¹급)"
"그린 정리를 사용하기 위한 조건"과 "그린 정리의 정의와 식"을 반드시 숙지하고 있어야 합니다.
언제 써야할지를 명확히 알고 있어야 하기 때문입니다.
많이 강조하는 만큼, 정말 중요합니다.
(그린정리의 공식은 아래 이미지를 참고해주세요. 좌측 중앙부분에 기재)
추가 내용으로는 아래와 같습니다.
-폐곡선의 방향 (Direction of the Closed Curve)
-연결영역/단순연결영역/다중연결영역
-단순폐곡선으로 둘러싸인 xy평면위의 영역R의 면적
-그린정리의 활용
*위의 이미지 우측 제일 하단에 보면 2pi가 답인게 보일 것입니다.
이것은 굉장히 유명한 문제로, 그린정리의 활용 파트입니다.
이 문제의 포인트는 벡터장 F=<P,Q>가 주어진 영역R내에서 C^1급이 아니라는 점.
--> 따라서 돌아가서 간접적으로 푸는 방법(내부에 임의의 반경을 가진 작은 원을 이용)을 사용합니다.
학습에 도움이 되도록 빈칸테스트도 아래에 첨부합니다.
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