[미적분학]
벡터미적분 : 면적분 개념 총정리 1
Calculus: Vector Calculus (Surface Integral 1 - Definition Summary)
안녕하세요. Hub1 입니다.
미적분학Calculus에서 배우는 내용에 대해 제가 직접 요약 정리한 내용을 공유합니다. ^^
앞선 시간에서는 선적분 Line Integral에 대해 배웠습니다.
이번 시간에는 면적분 Surface Integral에 대해 배워보겠습니다.
공간에서 다루는 벡터함수는 크게 2가지 입니다.
1. 곡선 Line
2. 곡면 Surface
~1~
곡선은 매개변수가 1개인 벡터함수로 표현 가능합니다.
그 식은 아래와 같습니다.
C : r(t) = <x(t), y(t), z(t)>, a<=t<=b
해석: 곡선 C는 t라는 매개변수 값에 따라 그려지는 벡터함수.
(t의 범위는 a부터 b까지)
~2~
더 나아가, 곡면은 매개변수가 2개인 벡터함수로 표현합니다.
그 식은 아래와 같습니다.
S : r(u,v) = <x(u,v), y(u,v), z(u,v)>, (u,v) ∈ R_uv
해석: 곡면 S는 두 개의 매개변수 u와 v의 값에 따라 그려지는 벡터함수.
( (u,v)라는 좌표로 표현할 때에 이 좌표의 범위는 R_uv 내에 존재하는 모든 점)
면적분 계산도 크게 2가지로 구분됩니다.
-스칼라장에서의 면적분
-벡터장에서의 면적분
*추가로, 곡면이 양함수꼴 ( z=f(x,y) )로 표현이 되는 경우에는,
-스칼라장에서의 면적분 계산을 좀 더 쉽게 할 수 있는 방법을 좌측 중하단쯤에 소개해두었습니다.
-벡터장에서의 면적분 계산시에는, 곡면의 벡터함수식을 쉽게 세울 수 있다는 장점도 있습니다.
아래 빈칸채우기로 학습을 더 해보시길 바랍니다.
댓글