[미적분학]
벡터미적분 : 기본 개념과 정리/성질들
Calculus: Vector Calculus (basic definition & theorem)
안녕하세요. Hub1 입니다.
미적분학Calculus에서 배우는 내용에 대해 제가 직접 요약 정리한 내용을 공유합니다. ^^
어느새 미적분학(미분적분학, Calculus)의 마지막 단원인 '벡터미적분' Vector Calculus입니다.
이 부분은 고교 시절에서의 벡터 부분이 조금 나오는데, 뒤로 갈수록 새로 배우는 내용이 많습니다.
따라서 집중하여 학습하지 않으면, 끝까지 헤매게 되고 문제를 제대로 풀지 못하게 됩니다.
해당 파트에 대해 꼼꼼하게 개념을 정리하고 정해진 유형들을 패턴화하여 반복해서 푸는 연습이 필요합니다.
오늘은 벡터미적분의 첫 번째 시간이므로, 이에 대해 기본적인 내용들을 정리합니다.
(1) 첫 이미지에 담긴 내용
-내적 Dot product / 외적 Cross product / 스칼라 삼중적 (Scalar Triple Product)
-벡터함수의 미분계수 (Differential Coefficient of Vector Function)
-C^n급 함수 ( C^n Function)
-매끄러운 함수 (Smooth Curve)
-벡터에서의 미분과 적분 (Derivative & Integral in Vector)
-벡터함수의 미적분학의 기본정리 1 & 2 (Fundamental Theorem of Calculus in Vector Function)
**참고**
수학에서 보통 "Cⁿ급 함수"라고 말하는건 "함수 f가 n번 미분가능하고 f의 n계도함수 f^(n)가 연속"인 경우를 의미.
(단순히 n번 미분가능하기만 한걸로는 Cⁿ이라고 하진 않음)
-->보통 Calculus 수준에서 사용하는 건 C^1급(C¹급) 함수를 많이 씁니다.
(2) 두 번째 이미지에 담긴 내용
-단위접선벡터 (Unit Tangent Vector)
-주단위법선벡터 (Principal Unit Normal Vector)
-종법선단위벡터 (종법선벡터) (Binormal Vector)
-곡률 (Curvature)
-비틀림율 (Torsion)
-곡선의 구분 (Curve Categorization):
열린곡선 (Open Curve) / 닫힌곡선(Closed Curve)
단순곡선 (Simple Curve) / 단순하지 않은 곡선 (Not Simple Curve)
*참고*
단위접선벡터는 공간곡선의 3요소 중 하나.
공간곡선의 3요소는 크게 3가지로, 아래와 같음. (이에 대해 정리한 것은 다음 포스트에)
-단위접선벡터 (Unit Tangent Vector)
-주단위법선벡터 (Principal Unit Normal Vector)
-종법선단위벡터 (종법선벡터) (Binormal Vector)
생소한 내용들이 꽤 많을 것이라 생각이 듭니다.
따라서 빈칸 테스트를 아래에 제공하도록 하겠습니다.
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