[미적분학]
벡터미적분 : 곡선의 길이 & 이동거리 / 공간곡선의 3요소 & 벡터 곡선
Calculus: Vector Calculus
(Length of Curve & Displacement, Distance)
(3 elements of Spatial Curve & Vector Curve)
안녕하세요. Hub1 입니다.
미적분학Calculus에서 배우는 내용에 대해 제가 직접 요약 정리한 내용을 공유합니다. ^^
이번 시간에는, 곡선의 벡터함수, 곡선의 길이와 이동거리
그리고..
다소 생소할 수 있는 벡터미적분학에서 '공간곡선의 3요소'에 대해 알아보도록 하겠습니다.
이것은 인터넷에서 찾기 힘들고, 전반적으로 정리된 곳도 없기에 제가 직접 제작한 것입니다.
※공간곡선의 3요소 (3 Elements of Spatial Curve)
T 단위접선벡터 [Unit tangent vector]
N 주단위법선벡터 [Principal unit normal vector]
B 종법선(단위)벡터 [binormal (unit) vector]
해당 요소들은
-(곡률 curvature)
-(법평면 normal plane, 전직평면 rectifying plane, 접촉평면 osculating plane)
을 구할 때에 유용하게 쓰입니다.
그래도 무엇보다도 가장 중요한 것은, 가장 Main이 되는 "곡선 C" 입니다.
일반적으로 곡선 C를 벡터함수로 표현하면 아래와 같습니다.
C : r(t) = <x(t), y(t), z(t)>,
a<=t<=b
이것을 해석하면,
"곡선 C는 매개변수 t를 바탕으로 만들어진 (x,y,z) 3차원 좌표공간에 존재하는 곡선이다.
이때 t는 a부터 b의 값을 가지고, 이 t값에 따라 곡선 C의 (x,y,z)좌표값이 주어진다.
이 좌푯값들을 점찍어서 이으면 곡선 C가 된다."
이정도로 설명할 수 있겠네요.
이것을 식으로 세울 수 있어야 하고, 각 좌표를 t에 대해 미분하면 접선벡터 r'(t)도 구할 수 있습니다.
이것도 잘 쓰이니 꼭 기억해야 합니다.
*곡선 C (Curve C)의 길이 (이동거리)도 반드시 구할 수 있어야 합니다.
공식을 반드시 기억합시다.
*추가로, 특이점 (Singluar Point)에 대해서도 정리해두었습니다.
일반적으로 특이점이란, r'(t)=0인 t에 대응하는 점을 의미합니다.
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