[미적분학]
벡터미적분 : 선적분 개념 총정리
Calculus: Vector Calculus (Line Integral - Definition Summary)
안녕하세요. Hub1 입니다.
미적분학Calculus에서 배우는 내용에 대해 제가 직접 요약 정리한 내용을 공유합니다. ^^
이전까지 벡터미적분의 입문을 한 셈이라면,
이번 시간에는 핵심인 "선적분" Line Integral 에 대해 다루겠습니다.
(다음 시간에는 면적분 Surface Integral을 다룰 것입니다)
선적분을 하려면,
우선 선(곡선)에 대해 알아봅시다.
곡선은 매개변수가 1개인 벡터함수로 표현 가능합니다.
그 식은 아래와 같습니다.
C : r(t) = <x(t), y(t), z(t)>, a<=t<=b
해석: 곡선 C는 t라는 매개변수 값에 따라 그려지는 벡터함수.
(t의 범위는 a부터 b까지)
들어가기에 앞서서 벡터미적분에서 모든 문제를 풀어나갈 때 제일 핵심은 다음과 같습니다.
1. 선적분인가? 면적분인가?
2. 스칼라장인가? 벡터장인가?
3. 이 문제를 풀 때, 특수한 정리를 쓸까? (특수한 조건 내에서) 아니면 그냥 매개변수로 풀까?
이 3가지 흐름 (사고)을 반드시 기억하시길 바랍니다.
(참고로, 선적분을 크게 스칼라장에서의 선적분과 벡터장에서의 선적분으로 구분할 수 있습니다.)
(마찬가지로, 면적분도 크게 스칼라장에서의 선적분과 벡터장에서의 면적분으로 구분할 수 있습니다.)
*위 정리한 이미지는 크게 4가지를 다루고 있습니다.
-스칼라장과 벡터장 Scalar Field, Vector Field
-보존장(보존적 벡터장) Conservative Field
-포텐셜함수(퍼텐셜함수=Potential 함수) Potential Function
-선적분의 기본정리 Fundamental Theorem of Line Integral
*스칼라장일 때와 벡터장일 때, 각각에 대해 선적분 하는 방법을 꼭 기억하시길 바랍니다.
-참고로, 길이나 이동거리를 구하는 것은 스칼라장에서의 선적분입니다.
*보존장(보존적 벡터장)을 활용한 문제 풀이법을 꼭 기억해야 합니다.
(주어진 벡터장이 보존장 --> 선적분의 기본정리를 이용) 하는 방식으로 쉽게 문제를 푸는 법이 있습니다.
이 방법으로, 시점과 종점값만 안다면 주어진 벡터장의 선적분을 쉽게 계산 가능합니다.
마지막으로, 아래에 빈칸테스트를 추가하니 학습에 도움되길 바랍니다.
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