[미적분학]
다변수함수 : 증분△과 미분d / 전미분 / 이변수함수의 미분가능성 / 연쇄법칙
Calculus: multivariate function (increment/derivative/total derivative/differentiable/ chain rule)
안녕하세요. Hub1 입니다.
미적분학Calculus에서 배우는 내용에 대해 제가 직접 요약 정리한 내용을 공유합니다. ^^
특히 이번에는 굉장히 중요한 개념이 많습니다.
[1]
-증분(△): 두 함숫값 사이의 "차이" (정확한 차이값)
-미분(d): 두 함숫값 사이의 차이(증분)의 "근삿값(근사값)"
[2]
-이변수함수의 미분가능성:
z=f(x,y)가 점(a,b) 근방 내의 모든 점에서 제1계편도함수가 연속일때 (즉, f_x(a,b)와 f_y(a,b)가 연속)
△z=[f_x(a,b)*△x+f_y(a,b)*△y]+ε_1*△x+ε_2*△y=[dz]+ε_1*△x+ε_2*△y
로 표현가능한 것을..
'z=f(x,y)가 (a,b)에서 미분가능 (differentiable)하다' 라고 합니다.
일변수함수에서의 미분가능성과는 표현에서 차이가 크다는 점.
[3]
-연쇄법칙 (Chain Rule):
이는 전미분, 전도함수 개념과 함께 사용되는 방법입니다.
특정변수와 매개변수가 섞여있을 때, 이들을 미분(또는 편미분)하는 법칙을 연쇄법칙 (Chain Rule)이라고 합니다.
자세한 내용은 아래 이미지들을 통해 예시를 참조해주세요.
*추가적으로, 우측 하단에 Tip들을 함께 포함해두었습니다.
예를 들어, 치환하는 요령, 음함수 미분 (편미분) 요령에 대해서도 그 결과 공식을 적어두었습니다.
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