[미적분학]
다변수함수 : 방향도함수와 그래디언트 벡터
Calculus: multivariate function (Directional Derivative, Gradient Vector)
안녕하세요. Hub1 입니다.
미적분학Calculus에서 배우는 내용에 대해 제가 직접 요약 정리한 내용을 공유합니다. ^^
이번 시간에는 다변수함수에서도 많은 분야에 응용되고 활용되는 개념들입니다.
(딥러닝에도 충분히 활용되는 개념)
내용을 알기에 앞서서, 용어를 정리하면 아래와 같습니다.
-방향도함수=방향미분=Directional Derivative
-그래디언트벡터=그라디언트벡터=Gradient Vector=기울기벡터=경도=del f
[1]
-'방향도함수(Directional Derivative)'는,
함수 위에서 임의의 방향으로의 접선의 기울기(변화율)를 의미합니다.
기울기(변화율)를 가장 일반화하여 표현하는 스칼라 함수식
(f_x(a,b)나 f_y(a,b)는 모두 방향도함수라는 집합에 포함됨)
이것을 간단하게 구하는 방법은 널리 알려져 있는 것에 반해 가장 일반화된 정의는 아래와 같습니다.
점 P(a,b)에서 단위벡터 u=(u1,u2) 방향으로 f(x,y)의 방향도함수:
[2]
-'그래디언트벡터(Gradient Vector)'는,
쉽게 말하면 기울기를 나타내는 벡터(장) 중에서도
스칼라장에서 최대 증가율을 나타내는 벡터(장)입니다. (가장 급격하게 증가하는 방향)
이것의 가장 큰 특징은, 주어진 함수에 "수직"하다는 점. (굉장히 유용한 성질)
[3] 방향도함수와 그래디언트 벡터의 관계?
-그래디언트를 이용하여 방향도함수를 구하는 것
-그래디언트는 '벡터', 방향도함수는 '스칼라'
*접평면, 법선, 교선, 접선, 법평면 구하는 요령도 함께 우측 아래에 넣어두었습니다.
참조하시길 바랍니다.
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