[미적분학]
다변수함수 : 라그랑지승수법=라그랑주승수법=Lagrange 승수법
Calculus: multivariate function (Lagrange Multiplier Method)
안녕하세요. Hub1 입니다.
미적분학Calculus에서 배우는 내용에 대해 제가 직접 요약 정리한 내용을 공유합니다. ^^
이번 시간에도 다른 분야에 적극적으로 응용되는 Lagrange (라그랑지, 라그랑주)에 대해 알아보겠습니다.
라그랑주 승수법(라그랑지 승수법, Lagrange Multiplier)은..
특정 제약 조건 하에서 최대 또는 최소값을 만족하는 값을 찾는 것입니다.
해당 방법을 통해 구한 값들을 각각 함수f에 다시 대입하여,
이들 값 중에서 제일 큰 값이 최댓값이고, 제일 작은 값이 최솟값입니다.
*만약 값이 하나뿐이라면?
제약조건을 만족하는 주변의 임의의 점을 함수f에 대입합니다.
그래서 이 값이 우리가 구한 값보다 작으면, 우리가 구한 것은 최댓값이고
이 값이 우리가 구한 값보다 크다면, 우리가 구한 것은 최솟값입니다.
(이것이 가장 쉽게 추측하는 방법입니다)
물론, 제약조건을 원래함수f에 대입하여 미분해서 극대, 극소를 통해 최대, 최소를 밝힐 수도 있긴 합니다.
라그랑주 승수법(라그랑지 승수법, Lagrange Multiplier)을 쓸지 말지에 대한 결정은 아래와 같습니다.
1. 다변수함수인가? (이계도함수판정법=Hesse판정법=극값판정법은 오직 이변수함수에서만 가능)
2. 최대, 최소를 묻는가?
*추가로
-이변수 함수의 Taylor 정리 (Taylor's theorem, )
-2차 근사다항식 (Taylor Approximation, Taylor Polynomial)
에 대한 내용을 포함해두었습니다.
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