[미적분학]
벡터미적분 : 그린정리/스톡스정리/발산정리 관계 총정리
Calculus: Vector Calculus (Green's Theorem, Stoke's Theorem, Divergence Theorem ~Relationship & Summary)
안녕하세요, Hub1 입니다.
평면에서의 발산 정리까지 마친 상태에서..
이제 벡터미적분에서 가장 중요한 정리 3가지의 관계에 대해 정리하겠습니다.
-스톡스 정리
(Stokes 정리=Stokes' Theorem=스토크스 정리)
-그린 정리
(Green 정리=Green's Theorem)
-발산 정리
(가우스 발산 정리=Gauss Divergence Theorem=Divergence Theorem)
이 3가지 정리에 관하여 최종적으로 서로간의 관계에 대해 확립하고자 하기 위해 글을 쓰게 됩니다.
이것에 대해 아는 것이 아마도, 대학 미적분학에서의 벡터미적분에 대한 마지막 종착점이 아닐까 싶네요.
제가 공부한 결과, 위 벤다이어그램과 같은 결론을 내렸습니다.
즉, 스톡스 정리 안에 그린 정리와 발산 정리가 이미 다 포함이 되었다는 것 입니다.
즉, 스톡스 정리가 가장 큰 개념이라는 것입니다.
이유)
1. 그린정리는 평면에서 사용하며, 이것을 공간(3차원)으로 확장한 것이 스톡스 정리이다.
∴그린정리⊂스톡스정리
2. 그린정리를 통해 평면에서의 발산 정리를 유도해냈고, 이를 확장하면 일반적인(공간에서의) 발산 정리를 얻을 수 있다.
∴발산정리⊂그린정리
1과 2에 의하여,
발산정리⊂그린정리⊂스톡스정리 임을 추론할 수 있습니다.
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